等腰三角形三线合一，求讲解

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合

前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用

证明

已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。

求证：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD 等腰三角形ABC(AB=AC).

∵△ABC为等腰三角形 (已知）∴AB=AC(等腰三角形的性质)三线合一

∴∠B=∠C（等边对等角）在△ABD和△ACD中：

∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）AB=AC(等腰三角形的性质)AD=AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（S.S.S)可得 ∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）三线合一 ∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）得证

希望对你有所帮助。